Material i Mètodes

Procés de càlcul

Càlculs per estació de mostreig

Equivalència

S’anomena equivalència (Eq) el valor pel qual s’ha de multiplicar cada variable obtinguda del conjunt d’arbres mesurats a l’estació de mostreig, per referir el seu valor a una hectàrea de terreny.

Si es tracta d’una estació de mostreig de radi fix, sigui de tipus punt o parcel·la, l’equivalència és la mateixa per a tots els arbres, és a dir, la relació entre una hectàrea i la superfície de l’estació de mostreig corregida pel pendent (vegeu l’apartat «Correcció de la superfície d’acord amb el pendent»).

En canvi, si es tracta d’una parcel·la oberta mesurada amb relascopi de Bitterlich, el càlcul de l’equivalència és diferent per a cada arbre i depèn de la banda del relascopi escollida. El relascopi està construït de manera que quan es mira el tronc d’un arbre a 1,30 m del terra i el seu diàmetre (dn) sobrepassa l’amplada de la banda del relascopi escollida, posem per cas la banda 1, aquest arbre té una àrea basal de π · (dn/2)² m²/ha i està a una distància respecte a l’aparell de 50 · dn cm. D’aquesta manera, la parcel·la a què pertany aquest arbre té aquest radi i la seva superfície és de π · (50 · dn)². En conseqüència, l’àrea basal de l’arbre representa:

Si es fa el mateix utilitzant la banda 2 del relascopi, resulta que qualsevol arbre amb un diàmetre més gran que aquesta banda equival a una àrea basal de 2 m²/ha i està a una distància de 35,355·dn cm. Aplicant aquestes relacions a totes les combinacions de bandes del relascopi, s’obté una taula que relaciona cada banda amb un factor d’aplicació amb l’àrea basal (en m²) a què equival cada arbre de l’estació de mostreig amb un diàmetre més gran que la banda utilitzada. Quan el diàmetre del peu mesurat coincideix exactament amb la banda escollida, l’àrea basal corresponent és la meitat del valor corresponent a la banda escollida.

Per tant, sabent el diàmetre normal de cada arbre, es pot conèixer la seva àrea basal (π·(dn/2)² en m²) i, dividint l’àrea basal equivalent per aquesta àrea basal de l’arbre, s’obté el nombre d’arbres d’aquesta mida que hi ha per hectàrea, és a dir, l’equivalència.

Coeficient d’extinció de la radiació a l’atmosfera

L’extinció d’un raig de llum en travessar l’atmosfera segueix la llei de Lambert-Beer. Si I_o és la intensitat amb què arriba a les capes altes de l’atmosfera (o constant solar: 1,94 cal/cm²/min) i I_s és la intensitat amb què incideix sobre una superfície de la terra, normal a la direcció del raig, es pot escriure:

on:

μ és el coeficient global d’extinció de la radiació,

α és l’altura angular del sol sobre l’horitzó i

cosec(α) és el gruix relatiu de l’atmosfera travessada pel raig.

Si la superfície receptora no és normal al raig, l’equació anterior es transforma, aplicant la llei del cosinus, en la següent:

on:

θ és l’angle format per la superfície i el raig.

L’angle a varia amb la latitud, hora del dia i època de l’any i es pot calcular segons la fórmula:

on:

δ és la declinació solar del dia en qüestió,

ξ és la latitud en què es troba la superfície receptora,

h és l’angle horari del sol, mesurat a partir de les 12 del migdia.

L’angle θ es pot determinar per la tècnica del punt equivalent que, bàsicament, consisteix en trobar la latitud i la longitud d’un punt de la superfície de la terra que formi el mateix angle amb el raig incident que la superfície de referència.

El coeficient d’extinció de la radiació solar en l’atmosfera µ no és constant. Varia d’un lloc a l’altre de la terra i, per a un mateix indret, varia al llarg de l’any. En la nostra latitud l’extinció és més elevada a l’estiu que a l’hivern. Una manera senzilla de determinar el valor de µ d’una època determinada de l’any i d’un indret concret, consisteix en obtenir mesures reals de dies de cel sense núvols amb un piranòmetre. Substituint aquests valors en l’equació (2) es pot obtenir el valor de µ.

Alguns autors han revisat els mètodes per estimar els efectes dels núvols sobre la radiació. Cal afegir, a més, l’efecte de la dispersió feta per un cel clar. La determinació de la fracció de la radiació global que es dispersa en aquest cas és complexa. Un model empíric que s’ha proposat ho expressa de la forma:

on:

a i b són constants que prenen els valors de 2 i 0,35 respectivament.

Kondratyev aplica un factor de correcció a la radiació dispersada per un cel clar d’acord amb el pendent (k) de la superfície receptora. Aquesta correcció es determina per l’expressió:

Considerant aquesta correcció, el model proposat per Satterlund i Means per estimar la radiació total incident sobre una superfície queda així:

on:

I_G és la radiació total incident sobre una superfície amb un pendent qualsevol,

I_s és la radiació dispersada per un cel clar,

n és la fracció, en dècims, de cel cobert pels núvols,

(I_s + I_D · F) · (1 - n) representa la radiació total, directa més difosa, que arriba a la superfície a través de la fracció de cel descobert i

(I_s + I_D) · n · e^-1 representa la radiació deguda als núvols.

Factor de visió de l’horitzó

Un aspecte crític de l’aplicació del model és que la radiació difosa, sigui dispersada pel cel o bé pels núvols, es pot considerar com no direccional. Si es menyspreen les irregularitats que es produeixen en la distribució de la radiació difosa (per exemple, la dispersió és màxima en la corona que rodeja el disc solar), una superfície qualsevol rep la radiació difosa procedent de tot l’hemisferi situat al seu damunt per un igual. Si una part d’aquest hemisferi celest és interceptada per un obstacle topogràfic, una fracció equivalent de la radiació difosa no arriba a la superfície considerada.

Algun dels mètodes proposats per estimar la fracció de l’hemisferi celest que intercepta l’horitzó és una aproximació que pot conduir a errors de determinada importància, per la qual cosa en el present model s’ha construït un índex de l’horitzó, que requereix una mica més de feina, però que és més precís.

La superfície de l’hemisferi celest S_t a través de la qual arriba la radiació en un punt és:

Si l’altitud angular mitjana de les muntanyes és β, aquestes intercepten una superfície de l’hemisferi (S_i) igual a:

I, per tant, la superfície relativa de l’hemisferi celest no interceptada per la topografia és el factor de visió de l’horitzó (FVH):

Aquest valor cal considerar-lo quan s’analitza la radiació incident en una superfície on l’horitzó està parcialment obstruït per algun obstacle topogràfic, com és freqüent en les zones muntanyoses.

Si considerem el valor d’FVH d’obstrucció de l’hemisferi celest, l’equació (3) es transforma en:

on:

I_G és la radiació global incident tenint en compte les dues components, directa i difosa.

Per calcular la radiació que arriba a cadascuna de les estacions de l’IEFC cal conèixer, doncs, la posició geogràfica (latitud, longitud), l’altitud, el pendent, l’orientació i l’FVH. El procediment de càlcul permet obtenir la radiació directa i difosa per a tots els mesos de l’any.

Nombre de peus per hectàrea

En el cas de parcel·les de superfície fixa, el nombre de peus per hectàrea s’obté multiplicant el nombre de peus mesurats a la parcel·la per l’equivalència, és adir, la relació entre una hectàrea i la superfície corregida de la parcel·la de mostreig.

A les parcel·les obertes, el nombre de peus per hectàrea és la suma de les equivalències de tots els arbres mesurats que, com s’ha vist en l’apartat «Equivalència», depenen del diàmetre normal de cada arbre mesurat.

on:

n és el nombre de peus mesurats i

Eq_i és l’equivalència.

Àrea basal total i àrea basal mitjana

El càlcul de l’àrea basal (AB) total també és diferent segons si es tracta d’una parcel·la de radi fix o d’una parcel·la oberta. En el primer cas:

on:

n és el nombre d’arbres mesurats a l’estació de mostreig,

dn_i és el diàmetre normal de l’arbre i-èssim mesurat i

Eq és l’equivalència (en aquest cas la relació entre una hectàrea i la superfície corregida de la parcel·la de mostreig).

En una parcel·la oberta, tots aquells arbres mesurats de diàmetre més gran que la banda escollida representen una àrea basal (en m²) igual al factor d’aplicació corresponent a la banda utilitzada. En el cas particular que el diàmetre del peu mesurat coincideixi exactament amb la banda escollida, l’àrea basal corresponent és la meitat del valor de la banda escollida.

El càlcul de l’àrea basal mitjana, en qualsevol cas, és:

on:

ρ és el nombre de peus per hectàrea de la parcel·la de mostreig.

Diàmetre normal mitjà

El diàmetre normal mitjà (DN) és el diàmetre normal que correspondria a l’àrea basal mitjana i és equivalent a la mitjana quadràtica, ponderada per l’equivalència, dels arbres mesurats:

on:

ρ és el nombre de peus per hectàrea,

dn_i és el diàmetre normal de cada arbre mesurat i

Eq_i és l’equivalència de cada arbre.

Percentatge de presència o ocupació de cada espècie a l’estació

Aquest percentatge es pot calcular en relació amb l’abundància relativa de les espècies: nombre de peus per hectàrea de cadascuna de les espècies presents respecte al nombre total de peus (expressat en tant per cent). O bé, en relació amb les àrees basals totals relatives d’aquestes espècies: àrea basal de cadascuna de les espècie respecte a l’àrea basal total (expressada en tant per cent).

Quantitat de regeneració

S’expressa en nombre de peus per hectàrea. Coneguda la superfície de mostreig, es corregeix pel pendent (vegeu càlculs previs en l’apartat «Correcció de la superfície d’acord amb el pendent») per poder calcular l’equivalència en peus/ha que llavors es multiplica pel nombre de plançons i el nombre de plàntules mesurats de cada espècie.

Volums, biomasses i produccions

Els procediments de càlcul dels volums de fusta, d’escorça i de suro, de la biomassa de les diferents fraccions i de les seves produccions, exposats en «Volums, biomasses i produccions per arbre», permeten obtenir els valors per a cada arbre mesurat a les respectives estacions de mostreig. Per passar a valors per hectàrea en cada estació de mostreig cal tenir en compte l’equivalència segons la fórmula següent:

(4)

on:

n és el nombre d’arbres mesurats a l’estació de mostreig,

X_i és el valor de la fracció considerada de l’arbre i-èssim mesurat a l’estació de mostreig, i

Eq_i és l’equivalència de l’arbre i-èssim.

Si l’estació de mostreig és de radi fix, aquesta formula es pot simplificar de la següent manera:

(5)

on:

n és el nombre d’arbres mesurats a l’estació de mostreig,

X_i és el valor de la variable considerada de l’arbre i-èssim mesurat a l’estació de mostreig, i

Eq és l’equivalència (la mateixa per tots els arbres).

Les unitats són diferents atenent a la fracció considerada.

• metres cúbics per hectàrea (m³/ha) per als volums,
• tones per hectàrea (t/ha) per a les biomasses,
• metres cúbics per hectàrea i any (m³/ha/any) per a les produccions en volum i
• tones per hectàrea i any (t/ha/any) per a les produccions.

Tarifes de cubicació

Una tarifa de cubicació és una taula on a cada casella es dóna un valor mitjà d’una variable (volum, biomassa o producció) per a un conjunt d’arbres. Les tarifes de cubicació poden ser taules d’una entrada: a cada casella es dóna el valor mitjà de cada classe diamètrica; o taules de doble entrada: a cada casella es proporciona el valor mitjà per a tots els arbres d’una mateixa classe diamètrica i d’un mateix interval d’altures.

A l’IEFC, només s’han utilitzat per obtenir els valors mitjans de cada casella els arbres que tenien la informació necessària per als càlculs mesurada directament al camp. Així, per al volum amb escorça els arbres escollits han de tenir informació de camp del diàmetre normal, de l’alçada i del coeficient de forma. Per al càlcul del volum de fusta, cal, a més, el valor del gruix d’escorça i, finalment, per al càlcul de l’increment o producció del volum amb escorça, és necessària, a més, la informació del creixement dels darrers cinc anys. Les fórmules utilitzades per al càlcul del volum i la producció són les mateixes que les exposades en els apartats corresponents.

Índex d’àrea foliar

L’índex d’àrea foliar (IAF) es defineix com la superfície de fulles per cada m² de sòl. A l’IEFC s’ha calculat, un cop obtinguda la biomassa foliar per hectàrea de cada espècie, com la relació entre la biomassa de fulles i la massa específica foliar (MEF). El valor de la MEF, sempre que sigui possible, és la de la mostra recollida a la parcel·la. El mètode per obtenir la MEF està descrit en l’apartat «Massa específica foliar» de Material i mètodes de laboratori.

Recobriment arbori

El recobriment arbori (RC) és la suma de l’àrea de capçada (vegeu la fórmula per al càlcul en l’apartat «Diàmetre de capçada») de cadascun dels arbres de la parcel·la multiplicada per l’equivalència corresponent en relació amb la superfície que ocupen (una hectàrea), si es vol expressar en tant per u. Per expressar-ho en percentatge, cal multiplicar el valor per 100.

on:

n és el nombre d’arbres mesurats a l’estació de mostreig,

AC_i és l’àrea ocupada per l’arbre i-èssim mesurat a l’estació de mostreig, i

Eq_i és l’equivalència.

Aquesta és la fórmula general però, si la parcel·la és de radi fix, el càlcul es pot simplificar (no cal multiplicar cada valor per l’equivalència), en canvi, cal saber la superfície de mostreig corregida pel pendent (S):

Àrea basal d’albeca

L’àrea basal d’albeca (per hectàrea) és la suma de l’àrea basal d’albeca (ABA) de cadascun dels arbres (vegeu la fórmula per al seu càlcul en l’apartat «Àrea basal d’albeca o àrea conductora») de la parcel·la multiplicada per l’equivalència corresponent (vegeu les fórmules 4 i 5 de l’apartat «Volums, biomasses i produccions»).

ABA/IAF i ABA/BF

Aquests índexs es calculen per a cada espècie un cop es coneixen els valors per hectàrea de cada variable. ABA/IAF indica la superfície d’albeca (en cm²) necessària per mantenir un m² de fulles. La relació ABA/BF indica la superfície d’albeca necessària per a mantenir un kg de fulles. Ambdues relacions són indicadores de la capacitat i eficiència en el transport de l’aigua.

Cobertura arbustiva

La cobertura arbustiva (Cob) es calcula a partir de les dades del transsecte (80 o 100 punts de contacte). La cobertura arbustiva és la suma dels contactes amb presència d’alguna espècie envers el nombre total de punts (80 o 100), multiplicat per cent per expressar-ho en percentatge. Pel tipus de mostreig i per tal com s’ha definit, aquest valor no pot passar de 100. El càlcul també s’aplica a cadascuna de les espècies presents al transsecte.

Contingut de nutrients i mineralomasses

Les anàlisis químiques dutes a terme al laboratori permeten conèixer, a les estacions tipus parcel·la i per a les espècies més representatives, la concentració de C, N, P, S, Ca, Mg i K en la fusta (d’una branca gruixuda o del tronc), l’escorça del tronc, els branquillons (fusta més escorça) i les fulles. En total, 28 valors de concentració de nutrients (set per a cada fracció aèria de la planta) per a cada espècie representativa de la parcel·la. La concentració es dóna en grams de nutrient per cada cent grams de pes sec de mostra, és a dir, el valor de concentració en percentatge.

El contingut mineral de la biomassa aèria o mineralomassa acumulada, s’obté, per a cada espècie representativa de la parcel·la, multiplicant la biomassa de cada fracció per la concentració de cada nutrient analitzat. El valor es dóna en quilograms de nutrient per hectàrea.

El contingut mineral incorporat anualment a la biomassa aèria o mineralomassa anual incorporada, s’obté multiplicant la producció anual de cada fracció de l’espècie representativa per la concentració de cada nutrient analitzat. El valor es dóna en quilograms de nutrient per hectàrea i any.

Virosta acumulada

La virosta acumulada al sòl es calcula a partir del pes sec de les mostres de virosta i la superfície de mostreig de la virosta segons la fórmula següent:

on:

V_i és el pes de virosta de la i-èssima mostra,

n és el nombre de mostres; habitualment, quatre i

S és la superfície de mostreig de cada mostra de virosta.

El càlcul es fa per al conjunt i per a cadascuna de les fraccions que s’han separat al laboratori (vegeu l’apartat «Virosta» del capítol de material i mètodes de laboratori).